Какова область определения функции логарифм(16-8x-3x^2) по основанию 5 и какое наименьшее целое число находится в этой области?

Алгебра 11 класс Область определения функций область определения функции логарифм 16-8x-3x^2 основание 5 наименьшее целое число Новый

Чтобы определить область определения функции логарифм(16-8x-3x^2) по основанию 5, необходимо решить неравенство, которое возникает из условия, что аргумент логарифма должен быть больше нуля. То есть, нам нужно решить следующее неравенство:

16 - 8x - 3x^2 > 0

Для начала, перепишем неравенство в стандартной форме:

-3x^2 - 8x + 16 > 0

Теперь мы можем умножить неравенство на -1, но при этом поменяем знак неравенства:

3x^2 + 8x - 16 < 0

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения 3x^2 + 8x - 16 = 0. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 8, c = -16. Подставим значения:

D = 8^2 - 4 * 3 * (-16) = 64 + 192 = 256

Теперь находим корни уравнения:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставляем значения:

x1 = (-8 + sqrt(256)) / (2 * 3) = (-8 + 16) / 6 = 8 / 6 = 4/3

x2 = (-8 - sqrt(256)) / (2 * 3) = (-8 - 16) / 6 = -24 / 6 = -4

Таким образом, корни уравнения: x1 = 4/3 и x2 = -4.

Теперь нам нужно определить, на каком промежутке функция 3x^2 + 8x - 16 принимает отрицательные значения. Для этого исследуем знаки на интервалах:

• (-∞, -4)
• (-4, 4/3)
• (4/3, +∞)

Выберем тестовые точки из каждого интервала:

• Для x = -5 (интервал (-∞, -4)): 3*(-5)^2 + 8*(-5) - 16 = 75 - 40 - 16 = 19 (положительное)
• Для x = 0 (интервал (-4, 4/3)): 3*0^2 + 8*0 - 16 = -16 (отрицательное)
• Для x = 2 (интервал (4/3, +∞)): 3*2^2 + 8*2 - 16 = 12 + 16 - 16 = 12 (положительное)

Таким образом, неравенство 3x^2 + 8x - 16 < 0 выполняется на интервале:

(-4, 4/3)

Теперь определим, какие целые числа находятся в этом интервале:

• Наименьшее целое число в интервале (-4, 4/3) равно -3.

Ответ: наименьшее целое число в области определения функции логарифм(16-8x-3x^2) по основанию 5 равно -3.