Какова область определения функции у=ln(1-x)?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции у=ln(1-x) алгебра математика функции Новый

Область определения функции является множеством всех значений переменной, для которых функция имеет смысл. В данном случае мы рассматриваем функцию y = ln(1 - x).

Чтобы определить область определения данной функции, необходимо учитывать, что логарифм определен только для положительных аргументов. Следовательно, аргумент логарифма (1 - x) должен быть больше нуля:

• 1 - x > 0

Решим неравенство:

1. Переносим x в правую часть: 1 > x.
2. Это неравенство можно переписать как x < 1.

Таким образом, для того чтобы логарифм имел смысл, необходимо, чтобы x было меньше 1.

Однако, также необходимо учитывать, что для логарифма ln(1 - x) не допускается значение, при котором аргумент равен нулю. Это происходит, когда 1 - x = 0, что соответствует x = 1. Поскольку логарифм в точке 0 не определен, мы должны исключить это значение из области определения.

С учетом вышеизложенного, область определения функции y = ln(1 - x) будет следующей:

• x < 1
• При этом x может принимать любые значения, меньше 1, но не включая 1.

Таким образом, область определения функции y = ln(1 - x) можно записать в виде интервала: (-∞, 1).