Какова область определения функции y = 1 / √(cos x)?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс y = 1 / √(cos x) свойства функции решение задачи по алгебре Новый

Чтобы найти область определения функции y = 1 / √(cos x), необходимо учитывать несколько условий, которые должны выполняться для того, чтобы функция была определена.

1. Косинус должен быть положительным: Поскольку мы имеем дело с корнем из косинуса, важно, чтобы значение cos x было больше 0. Это связано с тем, что корень из отрицательного числа не определен в действительных числах.
2. Косинус не должен равняться нулю: Также необходимо, чтобы cos x не равнялся нулю, так как это приведет к делению на ноль в функции y. Это значит, что мы должны исключить значения x, при которых cos x = 0.

Теперь давайте найдем, при каких значениях x cos x > 0:

• Функция cos x положительна в интервалах:
  • (2kπ, (2k + 1)π), где k - целое число.

Теперь определим, при каких значениях cos x = 0:

• cos x = 0 при x = (2k + 1)π/2, где k - целое число.

Соберем все условия вместе:

Таким образом, область определения функции y = 1 / √(cos x) будет представлять собой объединение всех интервалов (2kπ, (2k + 1)π), исключая точки (2k + 1)π/2, где cos x = 0.

В заключение, область определения функции y = 1 / √(cos x) можно записать как:

• x ∈ (2kπ, (2k + 1)π), k ∈ Z, и x ≠ (2k + 1)π/2, k ∈ Z.