Какова область определения функции y=1/sin(2x)+cos(2x) ?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс y=1/sin(2x)+cos(2x) функции тригонометрии решение уравнений Новый

Чтобы найти область определения функции y = 1/sin(2x) + cos(2x), необходимо определить, при каких значениях x функция будет определена.

Функция состоит из двух частей: 1/sin(2x) и cos(2x). Рассмотрим каждую из них отдельно.

1. Первая часть: 1/sin(2x)

Эта часть функции будет определена, если sin(2x) ≠ 0. Синус равен нулю, когда его аргумент равен nπ, где n - целое число.

Таким образом, уравнение sin(2x) = 0 имеет решения:

• 2x = nπ
• x = nπ/2, где n - целое число.

Это означает, что функция y = 1/sin(2x) не определена для значений x = nπ/2.

2. Вторая часть: cos(2x)

Функция cos(2x) определена для всех значений x, поэтому она не накладывает дополнительных ограничений на область определения.

Таким образом, учитывая, что первая часть функции не определена при x = nπ/2, мы можем записать область определения функции y:

Область определения: все действительные числа, кроме x = nπ/2, где n - любое целое число.

В заключение, область определения функции y = 1/sin(2x) + cos(2x) – это множество всех действительных чисел, исключая значения x = nπ/2.