Привет! Давай разберёмся с этой функцией. Чтобы понять, какая у неё область определения, нужно знать, что арксинус (arcsin) определён только для значений от -1 до 1 включительно.

В нашем случае у нас есть выражение 2x + 1 внутри арксинуса. Нам нужно, чтобы это выражение попадало в диапазон от -1 до 1. То есть:

• -1 ≤ 2x + 1 ≤ 1

Теперь давай разберём это неравенство по частям:

1. Сначала решим -1 ≤ 2x + 1:
• Выразим 2x: -1 - 1 ≤ 2x
• Получаем -2 ≤ 2x
• Делим на 2: -1 ≤ x
2. Теперь решим 2x + 1 ≤ 1:
• Выразим 2x: 2x ≤ 1 - 1
• Получаем 2x ≤ 0
• Делим на 2: x ≤ 0

Теперь объединим оба условия:

• -1 ≤ x ≤ 0

Таким образом, область определения функции y = 2arcsin(2x + 1) – это от -1 до 0. Надеюсь, это помогло!