Какова область определения функции y = 3x + 1/(x^2 - 7x + 12)?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс y = 3x + 1/(x^2 - 7x + 12) функции и их области математические функции анализ функции Новый

Чтобы найти область определения функции y = 3x + 1/(x^2 - 7x + 12), нужно определить, при каких значениях x функция будет определена.

Функция состоит из двух частей: линейной функции 3x и дроби 1/(x^2 - 7x + 12). Линейная функция определена для всех значений x, но дробь имеет ограничения.

Дробь 1/(x^2 - 7x + 12) будет определена, если знаменатель не равен нулю. Поэтому нам нужно решить уравнение:

x^2 - 7x + 12 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу для нахождения корней:

• Находим дискриминант D:
• D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1
• Корни уравнения находятся по формуле:
• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x1 = (7 + √1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4
• x2 = (7 - √1) / 2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, у нас есть два значения x, при которых дробь не определена: x = 3 и x = 4.

Следовательно, область определения функции y = 3x + 1/(x^2 - 7x + 12) будет включать все действительные числа, кроме 3 и 4. Записываем это в виде интервалов:

Область определения: (-∞, 3) ∪ (3, 4) ∪ (4, +∞)