Для того чтобы определить область определения функции y = arcsin(5 - 2x),необходимо учитывать область определения функции arcsin(x). Функция arcsin(x) определена только для значений x, которые находятся в промежутке от -1 до 1 включительно. Это значит, что выражение внутри функции arcsin, то есть (5 - 2x),также должно находиться в этом промежутке.

Следовательно, мы должны решить двойное неравенство:

• -1 ≤ 5 - 2x ≤ 1

Рассмотрим это неравенство подробно:

1. Решение первого неравенства: -1 ≤ 5 - 2x
• Вычтем 5 из обеих частей: -1 - 5 ≤ -2x
• Получаем: -6 ≤ -2x
• Разделим обе части на -2, не забывая изменить знак неравенства: 3 ≥ x
• Итак, x ≤ 3
2. Решение второго неравенства: 5 - 2x ≤ 1
• Вычтем 5 из обеих частей: 5 - 5 - 2x ≤ 1 - 5
• Получаем: -2x ≤ -4
• Разделим обе части на -2, не забывая изменить знак неравенства: x ≥ 2

Теперь мы имеем два условия: x ≤ 3 и x ≥ 2. Объединяя их, получаем, что x должен находиться в промежутке от 2 до 3 включительно.

Таким образом, область определения функции y = arcsin(5 - 2x) составляет:

• 2 ≤ x ≤ 3

Это значит, что функция определена для всех значений x от 2 до 3, включая сами 2 и 3.