Какова область определения функции y=корень(4x-x^2+12)/корень(3-x)?

Варианты ответа:

1. (3,6]
2. [-2,3)
3. (-2,2)
4. [-2,-2]
5. [-2,3) U (3,6)

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс корень из выражения неравенства функции и их области определения Новый

Чтобы найти область определения функции y = корень(4x - x^2 + 12) / корень(3 - x), необходимо учитывать два условия:

1. Условие для числителя: Подкоренное выражение 4x - x^2 + 12 должно быть больше или равно нулю.
2. Условие для знаменателя: Подкоренное выражение 3 - x должно быть больше нуля.

Теперь рассмотрим каждое из условий по отдельности.

1. Условие для числителя:

Рассмотрим неравенство:

4x - x^2 + 12 ≥ 0.

Для удобства, перепишем его в стандартной форме:

-x^2 + 4x + 12 ≥ 0.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*(-1)*12 = 16 + 48 = 64.

Корни уравнения:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (4 + 8) / 2 = 6,

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (4 - 8) / 2 = -2.

Теперь мы знаем, что функция имеет корни в точках x = -2 и x = 6. Парабола, заданная уравнением, открыта вниз (так как коэффициент при x^2 отрицательный), значит, она будет положительной между корнями:

-2 ≤ x ≤ 6.

2. Условие для знаменателя:

Рассмотрим неравенство:

3 - x > 0.

Это неравенство можно переписать как:

x < 3.

Теперь объединим оба условия:

Мы имеем:

• Для числителя: -2 ≤ x ≤ 6.
• Для знаменателя: x < 3.

Объединяя эти условия, получаем:

-2 ≤ x < 3.

Таким образом, область определения функции:

[-2, 3).

Следовательно, правильный ответ: [-2, 3).