Чтобы найти область определения функции y = √(x - 8) / (36 - 13x + x²),необходимо учитывать два условия: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не должен равняться нулю.

Подкоренное выражение x - 8 должно быть неотрицательным:

• x - 8 ≥ 0

Решим это неравенство:

• x ≥ 8

Знаменатель 36 - 13x + x² не должен равняться нулю:

• 36 - 13x + x² ≠ 0

Для этого найдем корни квадратного уравнения 36 - 13x + x² = 0. Приведем его к стандартному виду:

• x² - 13x + 36 = 0

Теперь применим формулу корней квадратного уравнения:

• x = [13 ± √(13² - 4 * 1 * 36)] / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

• D = 13² - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25

Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:

• x = [13 ± √25] / 2
• x = [13 ± 5] / 2

Таким образом, получаем два корня:

• x₁ = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9
• x₂ = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Корни уравнения x² - 13x + 36 = 0 это x₁ = 9 и x₂ = 4. Следовательно, мы должны исключить эти значения из области определения.

Теперь у нас есть два условия:

• x ≥ 8 (подкоренное выражение)
• x ≠ 4 и x ≠ 9 (знаменатель не равен нулю)

Таким образом, область определения функции будет:

• Для x < 8 (все значения не подходят)
• Для x = 8 (значение подходит, так как подкоренное выражение равно 0, но знаменатель не равен 0)
• Для 8 < x < 9 (значения подходят)
• Для x = 9 (значение не подходит, так как знаменатель равен 0)
• Для x > 9 (все значения подходят)

Область определения функции: x ∈ [8, 9) ∪ (9, +∞).