Какова область определения функции y = корень((x^2 + 2x + 1)/(x - 1)?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс корень из выражения функции с дробями решение уравнений Новый

Чтобы найти область определения функции y = √((x^2 + 2x + 1)/(x - 1)), необходимо выполнить несколько шагов. Мы должны убедиться, что подкоренное выражение не отрицательно и что знаменатель не равен нулю.

1. Определим, когда подкоренное выражение не отрицательно:
• Подкоренное выражение имеет вид (x^2 + 2x + 1)/(x - 1).
• Сначала упростим числитель: x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2.
• Теперь можем переписать функцию: y = √(((x + 1)^2)/(x - 1)).
• Чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, необходимо, чтобы (x + 1)^2 ≥ 0 и (x - 1) > 0.
2. Решим неравенства:
• (x + 1)^2 ≥ 0 всегда выполняется для всех x, так как квадрат любого числа не отрицателен.
• Теперь решим (x - 1) > 0: это неравенство выполняется, когда x > 1.
3. Объединим результаты:
• Подкоренное выражение неотрицательно для всех x, но знаменатель не должен равняться нулю.
• Знаменатель равен нулю, когда x = 1, что также исключает это значение из области определения.

Таким образом, область определения функции y = √((x^2 + 2x + 1)/(x - 1)) - это все значения x, которые больше 1:

Ответ: (1, +∞)