Какова область определения функции y = корень(x^2 - 6x - 7)?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра корень x^2 - 6x - 7 11 класс математический анализ Новый

Чтобы найти область определения функции y = корень(x^2 - 6x - 7), нам нужно определить, при каких значениях x выражение под корнем неотрицательно, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Следуем этим шагам:

1. Запишем неравенство:

   Мы должны решить неравенство:

   x^2 - 6x - 7 ≥ 0

2. Найдем корни квадратного уравнения:

   Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -6, c = -7.

   В нашем случае:

   • a = 1
   • b = -6
   • c = -7

   Сначала находим дискриминант:

   D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64.

   Теперь находим корни:

   x₁ = (6 + √64) / 2 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7

   x₂ = (6 - √64) / 2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1

3. Определим интервалы:

   Теперь у нас есть корни x₁ = 7 и x₂ = -1. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

   • (-∞, -1)
   • (-1, 7)
   • (7, +∞)
4. Проверим знаки в каждом интервале:

   Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в выражение x² - 6x - 7:

   • Для интервала (-∞, -1): возьмем x = -2.

   (-2)² - 6*(-2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9 (положительно)

   • Для интервала (-1, 7): возьмем x = 0.

   0² - 6*0 - 7 = -7 (отрицательно)

   • Для интервала (7, +∞): возьмем x = 8.

   8² - 6*8 - 7 = 64 - 48 - 7 = 9 (положительно)

5. Запишем результат:

   Таким образом, неравенство x² - 6x - 7 ≥ 0 выполняется на интервалах:

   (-∞, -1] и [7, +∞).

Ответ: Область определения функции y = корень(x² - 6x - 7 равна (-∞, -1] ∪ [7, +∞).