Какова область определения функции y = lg(32 - 8x) / (x + 1)?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс y = lg(32 - 8x) x + 1 логарифмическая функция Новый

Чтобы найти область определения функции y = lg(32 - 8x) / (x + 1), необходимо учитывать два условия: определение логарифма и деление на ноль.

1. Условие для логарифма:

Логарифм существует только для положительных аргументов. В данном случае, аргумент логарифма равен (32 - 8x). Поэтому нам нужно решить неравенство:

• 32 - 8x > 0

Решим это неравенство:

1. Переносим 8x на правую сторону: 32 > 8x
2. Делим обе стороны на 8: 4 > x

Таким образом, получаем, что x < 4.

2. Условие для деления на ноль:

Также необходимо учесть, что знаменатель не должен равняться нулю. То есть:

• x + 1 ≠ 0

Решаем это уравнение:

1. x ≠ -1

3. Объединение условий:

Теперь мы имеем два условия:

• x < 4
• x ≠ -1

Объединим эти условия. Область определения функции будет:

• x < 4 и x ≠ -1

Таким образом, область определения функции y = lg(32 - 8x) / (x + 1) можно записать в виде интервала:

(-∞, -1) ∪ (-1, 4).