Какова область определения функции y=log(1/2)(x^2-2)?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции логарифмическая функция алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти область определения функции y = log(1/2)(x^2 - 2), необходимо учесть, что логарифм определен только для положительных значений. Это значит, что аргумент логарифма (в нашем случае x^2 - 2) должен быть больше нуля.

Итак, нам нужно решить неравенство:

• x^2 - 2 > 0

Теперь решим это неравенство:

1. Переносим 2 в правую часть: x^2 > 2.
2. Теперь находим, при каких x это неравенство выполняется. Для этого найдем корни уравнения x^2 = 2:
• x = √2
• x = -√2
3. Теперь определим промежутки, в которых x^2 > 2. Это происходит, когда x < -√2 или x > √2.

Таким образом, область определения функции y = log(1/2)(x^2 - 2) будет:

• x < -√2
• x > √2

В заключение, область определения функции состоит из двух интервалов:

• (-∞, -√2)
• (√2, +∞)

Это и есть область определения данной функции.