Какова область определения функции y=log₂(x²-2)?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функция логарифм алгебра x y уравнение 11 класс Новый

Чтобы определить область определения функции y = log2(x² - 2), нам нужно учесть, что логарифм определён только для положительных значений. Это значит, что аргумент логарифма, в данном случае x² - 2, должен быть больше нуля.

Теперь давайте решим неравенство:

1. Запишем неравенство: x² - 2 > 0.
2. Переносим 2 в правую часть: x² > 2.
3. Теперь извлечем корень из обеих сторон. Не забывайте, что при этом нужно учитывать оба знака:
• x > √2
• или
• x < -√2

Таким образом, мы пришли к двум интервалам, где функция определена:

• x < -√2
• или
• x > √2

В заключение, область определения функции y = log2(x² - 2:

(-∞, -√2) ∪ (√2, +∞)