Какова область определения функции: y = tg(x + π/3)?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции y = tg(x + π/3) алгебра 11 класс тригонометрические функции определение функции математический анализ функции и их свойства Новый

Чтобы найти область определения функции y = tg(x + π/3), необходимо учесть, что тангенс имеет свои ограничения. Тангенс определен для всех значений x, кроме тех, где его аргумент равен нечетному кратному π/2. Это связано с тем, что тангенс является отношением синуса к косинусу, и когда косинус равен нулю, тангенс не определен.

Теперь давайте определим, когда аргумент x + π/3 равен нечетным кратным π/2:

• tg(x + π/3) не определен, когда x + π/3 = (2k + 1) * π/2, где k - целое число.

Решим это уравнение для x:

• x + π/3 = (2k + 1) * π/2
• x = (2k + 1) * π/2 - π/3

Теперь упростим это выражение:

• Приведем к общему знаменателю:
• x = (2k + 1) * π/2 - π/3 = (3(2k + 1) * π - 2π)/6 = (6k + 3 - 2)π/6 = (6k + 1)π/6

Таким образом, тангенс не определен для значений x, которые равны (6k + 1)π/6, где k - целое число.

Теперь можем записать область определения функции:

Область определения функции y = tg(x + π/3: все действительные числа, кроме x = (6k + 1)π/6, где k - целое число.