Какова область определения функции y=tg(x+π/4)?

Алгебра 11 класс Область определения функций область определения функции y=tg(x+π/4) алгебра 11 класс тригонометрические функции определение функции Новый

Чтобы найти область определения функции y = tg(x + π/4), нужно учесть, что тангенс определен не для всех значений аргумента. Тангенс имеет вертикальные асимптоты, где его значение стремится к бесконечности. Эти точки определяются тем, что аргумент тангенса равен (2n + 1) * π/2, где n - целое число.

В нашем случае аргумент функции tg(x + π/4) равен x + π/4. Мы можем записать условие, при котором тангенс не определен:

• x + π/4 = (2n + 1) * π/2, где n - целое число.

Теперь решим это уравнение относительно x:

1. Переносим π/4 в правую часть:
2. x = (2n + 1) * π/2 - π/4.
3. Приведем к общему знаменателю:
4. x = (2n + 1) * π/2 - 2π/8 = (2n + 1) * π/2 - π/4 = (2n + 1) * π/2 - (2/8) * π = ((2n + 1) * 4 - 2) * π/8 = (2n + 2) * π/8.

Таким образом, мы получаем, что тангенс не определен в точках:

• x = (2n + 1) * π/2 - π/4, где n - целое число.

Теперь, чтобы выразить область определения функции, мы можем сказать, что:

• Область определения функции y = tg(x + π/4) - это все действительные числа, кроме значений, при которых x = (2n + 1) * π/2 - π/4.

Таким образом, область определения функции y = tg(x + π/4) будет записываться как:

• x ∈ R, x ≠ (2n + 1) * π/2 - π/4, где n - целое число.