Какова область определения функции y=√(x^3-4x^2+3x-12)?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс y=√(x^3-4x^2+3x-12) функции и их свойства корни уравнения анализ функции Новый

Чтобы найти область определения функции y = √(x^3 - 4x^2 + 3x - 12), необходимо выяснить, при каких значениях x подкоренное выражение (x^3 - 4x^2 + 3x - 12) будет неотрицательным. Это связано с тем, что под корнем не может быть отрицательное число.

Таким образом, нам нужно решить неравенство:

x^3 - 4x^2 + 3x - 12 ≥ 0

Следующие шаги помогут нам решить это неравенство:

1. Найдем корни уравнения: Для начала найдем корни уравнения x^3 - 4x^2 + 3x - 12 = 0. Это можно сделать с помощью метода подбора или деления.
2. Пробуем подставить некоторые значения:
   • x = 2: 2^3 - 4*2^2 + 3*2 - 12 = 8 - 16 + 6 - 12 = -14 (не корень)
   • x = 3: 3^3 - 4*3^2 + 3*3 - 12 = 27 - 36 + 9 - 12 = -12 (не корень)
   • x = 4: 4^3 - 4*4^2 + 3*4 - 12 = 64 - 64 + 12 - 12 = 0 (корень)
3. Разделим многочлен: Теперь, когда мы нашли корень x = 4, можем разделить многочлен на (x - 4). Используем деление многочлена, чтобы получить второй множитель:
4. Получаем: x^3 - 4x^2 + 3x - 12 = (x - 4)(x^2 + 0x + 3). Обратите внимание, что x^2 + 3 не имеет действительных корней, так как дискриминант равен -12.

Теперь мы знаем, что многочлен x^3 - 4x^2 + 3x - 12 меняет знак только в точке x = 4. Проверим знак многочлена на интервалах:

• При x < 4 (например, x = 0): 0^3 - 4*0^2 + 3*0 - 12 = -12 (отрицательное)
• При x = 4: 0 (нулевое)
• При x > 4 (например, x = 5): 5^3 - 4*5^2 + 3*5 - 12 = 125 - 100 + 15 - 12 = 28 (положительное)

Таким образом, многочлен x^3 - 4x^2 + 3x - 12 неотрицателен при x ≥ 4.

Следовательно, область определения функции y = √(x^3 - 4x^2 + 3x - 12:

x ≥ 4.