Какова область определения следующих функций?

1. f(x) = 6 - 24x (все под корнем)
2. f(x) = 3x - 21
3. _____
4. 40 - 3x - x² (все под корнем)

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функций алгебра 11 класс корень из выражения функции f(x) определение функций алгебраические выражения Новый

Чтобы определить область определения данных функций, необходимо учитывать условия, при которых выражения под корнем не становятся отрицательными, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.

1. Для функции f(x) = √(6 - 24x):
   • Сначала установим неравенство: 6 - 24x ≥ 0.
   • Решим это неравенство:
     • Переносим 6 на правую сторону: -24x ≥ -6.
     • Делим обе стороны на -24 (не забываем изменить знак неравенства): x ≤ 1/4.
   • Таким образом, область определения данной функции: x ≤ 1/4.
2. Для функции f(x) = 3x - 21:
   • Это линейная функция, и она определена для всех действительных чисел.
   • Следовательно, область определения: x ∈ R (все действительные числа).
3. Для функции f(x) = √(40 - 3x - x²):
   • Сначала установим неравенство: 40 - 3x - x² ≥ 0.
   • Перепишем неравенство в стандартной форме: -x² - 3x + 40 ≥ 0.
   • Умножим на -1 (изменяем знак неравенства): x² + 3x - 40 ≤ 0.
   • Теперь найдем корни уравнения x² + 3x - 40 = 0 с помощью дискриминанта:
     • D = b² - 4ac = 3² - 4*1*(-40) = 9 + 160 = 169.
     • Корни уравнения: x1 = (-b + √D) / 2a и x2 = (-b - √D) / 2a:
     • x1 = (-3 + 13) / 2 = 5 и x2 = (-3 - 13) / 2 = -8.
   • Теперь определим промежутки, на которых функция неотрицательна:
     • Функция будет неотрицательной на промежутке [-8, 5].
   • Таким образом, область определения данной функции: -8 ≤ x ≤ 5.

Итак, области определения функций:

• f(x) = √(6 - 24x): x ≤ 1/4;
• f(x) = 3x - 21: x ∈ R;
• f(x) = √(40 - 3x - x²): -8 ≤ x ≤ 5.