Область определения функции – это множество всех значений переменной, при которых функция имеет смысл. Давайте рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности.

1. Функция: y = x² + 5

   Эта функция является квадратной и определена для всех значений x. Квадрат любого числа всегда существует, и добавление 5 не ограничивает область определения. Таким образом, область определения:

   Область определения: все действительные числа, R.

2. Функция: y = (x - 3)/(x + 2)

   Эта функция - дробно-рациональная. Чтобы определить область определения, нужно учесть, что знаменатель не может быть равен нулю. Находим, когда x + 2 = 0:

   • x + 2 = 0
   • x = -2

   Таким образом, x не может принимать значение -2. Все остальные значения допустимы. Поэтому область определения:

   Область определения: R \ { -2 }.

3. Функция: y = (x + 2)/(2x - 3)

   Аналогично предыдущей функции, мы должны проверить, при каких значениях x знаменатель равен нулю. Находим, когда 2x - 3 = 0:

   • 2x - 3 = 0
   • 2x = 3
   • x = 3/2

   Значит, x не может быть равным 3/2. Все остальные значения допустимы. Таким образом, область определения:

   Область определения: R \ { 3/2 }.

4. Функция: y = x²

   Это еще одна квадратная функция, которая также определена для всех значений x. Квадрат любого числа существует. Следовательно, область определения:

   Область определения: все действительные числа, R.

В итоге, мы определили область определения для каждой из функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!