Какова область определения указанных функций?

1. y=cos(x/2)
2. y=sin(2-x)
3. y=cos(2x)/sin(x)

Алгебра 11 класс Область определения функций область определения функций алгебра 11 класс cos(x/2) sin(2-x) cos(2x)/sin(x) Новый

Чтобы определить область определения функций, нужно выяснить, для каких значений переменной x функция имеет смысл. Рассмотрим каждую из указанных функций по отдельности.

1. Функция y = cos(x/2)

Функция косинуса определена для всех действительных чисел. Поэтому область определения данной функции:

• Область определения: x ∈ R (все реальные числа).

2. Функция y = sin(2 - x)

Функция синуса также определена для всех действительных чисел. Таким образом, область определения этой функции будет аналогична первой:

• Область определения: x ∈ R (все реальные числа).

3. Функция y = cos(2x)/sin(x)

Здесь нужно учитывать, что функция синуса не должна принимать значение ноль, так как деление на ноль не определено. Поэтому необходимо решить неравенство:

• sin(x) ≠ 0.

Синус равен нулю при:

• x = kπ, где k — целое число (k ∈ Z).

Таким образом, область определения данной функции будет включать все реальные числа, кроме тех, которые равны kπ:

• Область определения: x ∈ R, x ≠ kπ (k ∈ Z).

В итоге, области определения всех трех функций таковы:

• y = cos(x/2): x ∈ R;
• y = sin(2 - x): x ∈ R;
• y = cos(2x)/sin(x): x ∈ R, x ≠ kπ (k ∈ Z).