Какова область значений функции y = (2x - 10)/(x^2)?

Алгебра 11 класс Область значений функции область значений функции алгебра 11 класс y = (2x - 10)/(x^2) функции и их свойства анализ функций графики функций решение уравнений функции в алгебре Новый

Чтобы найти область значений функции y = (2x - 10)/(x^2), нам нужно проанализировать, какие значения может принимать переменная y, в зависимости от значений x.

Следуем этим шагам:

1. Определим область определения функции.
   • Функция определена для всех x, кроме тех, для которых знаменатель равен нулю. В нашем случае знаменатель x^2 равен нулю, когда x = 0.
   • Таким образом, область определения: x ∈ R, x ≠ 0.
2. Проанализируем поведение функции.
   • Теперь мы можем рассмотреть, как функция ведет себя при различных значениях x. Рассмотрим пределы функции при x, стремящемся к 0 с обеих сторон:
   • Когда x стремится к 0 с положительной стороны (x → 0+), значение y будет стремиться к бесконечности (y → +∞), так как числитель (2x - 10) будет отрицательным, а знаменатель положительным.
   • Когда x стремится к 0 с отрицательной стороны (x → 0-), значение y будет стремиться к минус бесконечности (y → -∞), так как числитель будет отрицательным, а знаменатель отрицательным.
3. Найдем асимптоты и экстремумы.
   • Теперь найдем, есть ли у функции горизонтальные асимптоты. Для этого рассмотрим предел функции при x, стремящемся к бесконечности:
   • При x → +∞, y = (2x - 10)/(x^2) ≈ 2/x, что стремится к 0.
   • При x → -∞, y также будет стремиться к 0.
   • Таким образом, у функции есть горизонтальная асимптота y = 0.

Теперь мы можем сделать вывод о области значений:

• Функция может принимать любые значения, кроме 0, так как при x → 0 функция стремится к бесконечности или минус бесконечности, а при x → ±∞ функция стремится к 0, но не достигает его.

Итак, область значений функции y = (2x - 10)/(x^2:

y ∈ R, y ≠ 0.