Какова область значений функции y = x² + 3?

Алгебра 11 класс Область значений функции область значений функция y = x² + 3 алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить область значений функции y = x² + 3, давайте рассмотрим, что представляет собой эта функция.

Функция y = x² + 3 - это квадратичная функция, где x² является квадратом переменной x, а 3 - это константа, добавляемая к результату.

Теперь разберем шаги для нахождения области значений:

1. Определим минимальное значение функции: Поскольку x² - это квадратная функция, она принимает только неотрицательные значения (x² ≥ 0 для всех x). Следовательно, минимальное значение x² равно 0.
2. Добавим константу: Теперь, когда мы добавляем 3 к минимальному значению x², получаем 0 + 3 = 3. Это означает, что минимальное значение функции y равно 3.
3. Определим максимальное значение: Квадратичная функция x² не ограничена сверху, то есть при увеличении x (как положительных, так и отрицательных значений), значение x² будет расти до бесконечности. Следовательно, y также может принимать любые значения, начиная от 3 и до бесконечности.

Таким образом, область значений функции y = x² + 3 записывается как:

[3; +∞)

Это означает, что функция может принимать все значения, начиная от 3 и до бесконечности.