Чтобы найти область значений функции y = 1 - cos²(2πx/3),начнем с анализа функции, которая присутствует в формуле, а именно косинуса.

Шаг 1: Анализ функции косинуса

• Функция cos(θ) принимает значения в диапазоне от -1 до 1, то есть: -1 ≤ cos(θ) ≤ 1.
• Следовательно, когда мы возводим косинус в квадрат, получаем: 0 ≤ cos²(θ) ≤ 1, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.

Шаг 2: Подставим это значение в нашу функцию

• Теперь подставим диапазон значений cos²(2πx/3) в формулу y:
• Если cos²(2πx/3) = 0, то y = 1 - 0 = 1.
• Если cos²(2πx/3) = 1, то y = 1 - 1 = 0.

Шаг 3: Определим область значений функции

• Таким образом, y принимает значения от 0 до 1 включительно:
• 0 ≤ y ≤ 1.

Итак, область значений функции y = 1 - cos²(2πx/3) равна [0, 1].