Какова область значений функции y = 3 - 2 в степени |x|?

Алгебра 11 класс Область значений функции область значений функция y = 3 - 2^|x| алгебра 11 класс математический анализ Новый

Чтобы найти область значений функции y = 3 - 2 в степени |x|, давайте проанализируем, как ведет себя эта функция.

Функция y = 3 - 2^|x| состоит из двух частей: константы 3 и функции 2^|x|.

• Шаг 1: Определим, как изменяется |x|.
• Модуль |x| всегда неотрицателен, то есть |x| >= 0.

• Шаг 2: Найдем значения 2^|x|.
• Поскольку |x| >= 0, то 2^|x| также будет всегда положительным и минимальное значение 2^|x| равно 2^0 = 1.
• Таким образом, 2^|x| может принимать значения от 1 до бесконечности (2^|x| > 0).

• Шаг 3: Теперь подставим 2^|x| в наше уравнение.
• Когда 2^|x| = 1 (при |x| = 0), то y = 3 - 1 = 2.
• Когда 2^|x| стремится к бесконечности (при |x| стремится к бесконечности), то y = 3 - бесконечность = -бесконечность.

Таким образом, мы можем заключить, что функция y = 3 - 2^|x| принимает значения от -бесконечности до 2, включая 2.

Итак, область значений функции:

y принадлежит (-бесконечность, 2].