Какова скорость движения точки в момент времени t=3, если ее перемещение описывается законом S(t) = 2t^2 - 3t + 1, где время t измеряется в секундах, а перемещение S - в метрах?

Алгебра 11 класс Производная функции скорость движения точки момент времени t=3 перемещение S(t) закон перемещения алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти скорость движения точки в момент времени t=3, нам нужно сначала определить, что такое скорость в данном контексте. Скорость - это производная перемещения по времени. То есть, нам нужно найти производную функции S(t) и затем подставить в неё значение t=3.

1. Запишем функцию перемещения:

S(t) = 2t² - 3t + 1

2. Найдем производную S(t). Производная S'(t) будет равна:

• Производная от 2t²: 2 * 2t^(2-1) = 4t
• Производная от -3t: -3
• Производная от 1: 0 (поскольку константа не влияет на производную)

Таким образом, производная S(t) равна:

S'(t) = 4t - 3

3. Теперь подставим t=3 в производную S'(t):

S'(3) = 4 * 3 - 3

4. Выполним вычисления:

• 4 * 3 = 12
• 12 - 3 = 9

Таким образом, скорость движения точки в момент времени t=3 равна 9 метров в секунду.