Какова скорость движения точки в момент времени t=8, если прямолинейное движение описывается уравнением у=2t² - 8t - 10?

Алгебра 11 класс Производная функции скорость движения момент времени t=8 уравнение движения алгебра 11 класс прямая линия производная функции Новый

Чтобы найти скорость движения точки в момент времени t=8, нам нужно сначала определить производную функции, описывающей движение. В данном случае функция движения задана уравнением:

y = 2t² - 8t - 10

Скорость точки в любой момент времени t определяется как производная функции y по времени t, то есть v(t) = dy/dt.

Теперь давайте найдем производную:

1. Первая часть, 2t², при дифференцировании дает 4t.
2. Вторая часть, -8t, при дифференцировании дает -8.
3. Третья часть, -10, при дифференцировании дает 0, так как производная константы равна нулю.

Таким образом, производная функции y по времени t будет равна:

v(t) = 4t - 8

Теперь подставим значение t=8 в уравнение скорости:

v(8) = 4 * 8 - 8

Выполним вычисления:

1. 4 * 8 = 32
2. 32 - 8 = 24

Таким образом, скорость движения точки в момент времени t=8 составляет:

v(8) = 24

Ответ: скорость движения точки в момент времени t=8 равна 24 единицам расстояния в секунду.