Похожие вопросы
2025-01-31 19:05:34
Какова скорость и ускорение функции S(t)=3t^2-2t+1 в момент времени t=1с, если S измеряется в метрах?
Алгебра 11 класс Производная функции скорость функции ускорение функции S(t)=3t^2-2t+1 момент времени t=1с алгебра 11 класс
2025-01-31 19:05:42
Чтобы найти скорость и ускорение функции S(t) = 3t² - 2t + 1 в момент времени t = 1 с, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
Шаг 1: Найдем скорость.Скорость функции S(t) - это первая производная от S(t) по времени t. Обозначим скорость как V(t).
- Функция S(t) = 3t² - 2t + 1.
- Находим производную S'(t):
- Производная от 3t² равна 6t.
- Производная от -2t равна -2.
- Производная от 1 равна 0.
- Таким образом, V(t) = S'(t) = 6t - 2.
Теперь подставим t = 1 в выражение для скорости:
- V(1) = 6(1) - 2 = 6 - 2 = 4 м/с.
Ускорение функции S(t) - это вторая производная от S(t) по времени t. Обозначим ускорение как A(t).
- Мы уже нашли V(t) = 6t - 2.
- Теперь находим производную от V(t):
- Производная от 6t равна 6.
- Производная от -2 равна 0.
- Таким образом, A(t) = V'(t) = 6.
Ускорение не зависит от времени, поэтому A(t) = 6 м/с² для любого значения t.
Итак, в момент времени t = 1 с:- Скорость V(1) = 4 м/с.
- Ускорение A(1) = 6 м/с².