Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• V - скорость лодки против течения.
• 10V - скорость лодки по течению (по условию задачи).
• U - скорость катера (которая нам неизвестна).
• L - расстояние между пунктами A и B.

Теперь рассмотрим, что происходит в данной ситуации:

1. Лодка плывет из пункта A в пункт B по течению со скоростью 10V.
2. Катер плывет из пункта B в пункт A против течения со скоростью U - V.
3. Лодка и катер встретились, когда катер вернулся обратно из пункта A в пункт B.

Теперь найдем время, которое затратила лодка на путь от A до B:

Время, затраченное лодкой = Расстояние / Скорость = L / (10V).

Теперь найдем время, которое затрачивает катер, чтобы добраться от B до A и вернуться обратно в точку встречи с лодкой:

На пути от B до A катер движется против течения, его скорость равна (U - V). Время, затраченное катером на путь от B до A:

Время = L / (U - V).

На пути от A до точки встречи с лодкой, катер движется по течению, его скорость равна (U + V). Время, затраченное катером на путь от A до встречи:

Время = L / (U + V).

Так как катер и лодка встретились в одно и то же время, то мы можем написать уравнение:

Время лодки = Время катера от B до A + Время катера от A до встречи.

Подставим наши выражения:

L / (10V) = L / (U - V) + L / (U + V).

Упростим уравнение, сократив L:

1 / (10V) = 1 / (U - V) + 1 / (U + V).

Теперь нужно привести правую часть к общему знаменателю:

1 / (U - V) + 1 / (U + V) = (U + V + U - V) / ((U - V)(U + V)) = 2U / (U^2 - V^2).

Таким образом, у нас получается:

1 / (10V) = 2U / (U^2 - V^2).

Теперь, перемножив обе части уравнения, мы получим:

U^2 - V^2 = 20UV.

Перепишем уравнение:

U^2 - 20UV - V^2 = 0.

Это квадратное уравнение относительно U. Решим его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

U = (20V ± sqrt((20V)^2 + 4V^2)) / 2.

Упростим:

U = (20V ± sqrt(400V^2 + 4V^2)) / 2 = (20V ± sqrt(404V^2)) / 2 = (20V ± 2sqrt(101)V) / 2 = 10V ± sqrt(101)V.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для U:

U = 10V + sqrt(101)V или U = 10V - sqrt(101)V.

Так как скорость катера должна быть положительной, мы оставляем только первое значение:

U = (10 + sqrt(101))V.

Теперь мы можем выразить скорость катера по сравнению со скоростью лодки:

Сравнение: U / V = 10 + sqrt(101).

Таким образом, скорость катера по сравнению со скоростью лодки больше 10 и определяется выражением 10 + sqrt(101).