Какова скорость катера в км/ч, если он вышел из пункта А в 10:00, добрался до пункта В, который находится в 15 км от А, провел там 1 час 15 минут и вернулся обратно в пункт А к 14:00, учитывая, что скорость течения реки составляет 1 км/ч?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость катера алгебра 11 класс задача на скорость движение по реке время в пути скорость течения расстояние и время математическая задача Новый

Для того чтобы найти скорость катера, давайте сначала определим, сколько времени он провел в пути и какова была его скорость на разных участках маршрута.

Шаг 1: Определим общее время в пути.

• Катер вышел из пункта А в 10:00 и вернулся обратно к 14:00.
• Общее время с 10:00 до 14:00 составляет 4 часа.
• Из этого времени катер провел 1 час 15 минут в пункте В.
• 1 час 15 минут - это 1,25 часа.
• Таким образом, время в пути составит: 4 часа - 1,25 часа = 2,75 часа.

Шаг 2: Определим расстояние и время в пути.

• Расстояние от пункта А до пункта В составляет 15 км.
• Катер идет в одном направлении (до пункта В) и обратно (в пункт А).
• Общее расстояние, которое прошел катер, равно: 15 км (вперед) + 15 км (назад) = 30 км.

Шаг 3: Разделим время в пути на два участка.

• Пусть скорость катера в стоячей воде равна V км/ч.
• Скорость катера по течению (вперед) будет: V + 1 км/ч.
• Скорость катера против течения (назад) будет: V - 1 км/ч.

Шаг 4: Запишем уравнения для времени в пути.

• Время в пути до пункта В: (15 км) / (V + 1) часов.
• Время в пути обратно: (15 км) / (V - 1) часов.
• Сумма времени в пути: (15 / (V + 1)) + (15 / (V - 1)) = 2,75.

Шаг 5: Упростим уравнение.

• Умножим обе стороны уравнения на (V + 1)(V - 1), чтобы избавиться от дробей:
• 15(V - 1) + 15(V + 1) = 2,75(V + 1)(V - 1).
• 15V - 15 + 15V + 15 = 2,75(V^2 - 1).
• 30V = 2,75V^2 - 2,75.
• 2,75V^2 - 30V - 2,75 = 0.

Шаг 6: Решим квадратное уравнение.

• Используем формулу для решения квадратного уравнения: V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
• Где a = 2,75, b = -30, c = -2,75.
• Дискриминант D = b² - 4ac = (-30)² - 4 * 2,75 * (-2,75) = 900 + 30,25 = 930,25.
• Теперь находим V:
• V = (30 ± √930,25) / (2 * 2,75).

Шаг 7: Находим значение V.

• √930,25 ≈ 30,5.
• V = (30 ± 30,5) / 5,5.
• Мы получаем два значения: V1 ≈ 11,73 км/ч и V2 ≈ -0,09 км/ч (отрицательная скорость не имеет смысла).

Шаг 8: Подсчитаем скорость катера.

• Скорость катера в стоячей воде V ≈ 11,73 км/ч.
• Скорость катера с учетом течения: V + 1 = 12,73 км/ч (вперед).
• Скорость катера против течения: V - 1 = 10,73 км/ч (назад).

Итак, скорость катера составляет примерно 11,73 км/ч.