Какова скорость катера в неподвижной воде, если он отправился из пункта А в пункт В в 9:00, расстояние между которыми составляет 20 км, и спустя 1.5 часа после прибытия в пункт В вернулся обратно, прибыв в пункт А в 14:40, а скорость течения реки равна 2 км/ч?
Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость катера алгебра 11 класс задачи на движение скорость течения реки расстояние между пунктами Новый
Для решения задачи начнем с определения времени в пути и скорости катера в неподвижной воде.
1. Определим общее время, за которое катер совершил путь от пункта А до пункта В и обратно:
2. Известно, что катер потратил 1.5 часа после прибытия в пункт В, прежде чем вернуться обратно. Следовательно, время, проведенное в пути от А до В, составит:
3. Теперь определим скорость катера в неподвижной воде. Обозначим скорость катера в неподвижной воде как V, а скорость течения реки как 2 км/ч.
4. Когда катер плывет вниз по течению, его скорость будет:
5. Когда катер плывет вверх по течению, его скорость будет:
6. Запишем уравнения для времени в пути:
7. Мы знаем, что общее время в пути (t1 + t2) равно 4.17 часов:
8. Умножим обе стороны уравнения на (V + 2)(V - 2) для избавления от дробей:
9. Переносим все в одну сторону:
10. Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней уравнения:
11. Подставим значения:
12. Находим корни и выбираем положительное значение:
Таким образом, скорость катера в неподвижной воде составляет примерно 10.07 км/ч.