Какова скорость катера в неподвижной воде, если он отправился из пункта А в пункт В в 9:00, расстояние между которыми составляет 20 км, и спустя 1.5 часа после прибытия в пункт В вернулся обратно, прибыв в пункт А в 14:40, а скорость течения реки равна 2 км/ч?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость катера алгебра 11 класс задачи на движение скорость течения реки расстояние между пунктами Новый

Для решения задачи начнем с определения времени в пути и скорости катера в неподвижной воде.

1. Определим общее время, за которое катер совершил путь от пункта А до пункта В и обратно:

• Катер отправился из пункта А в 9:00 и вернулся в пункт А в 14:40.
• Время в пути составило: 14:40 - 9:00 = 5 часов 40 минут.
• 5 часов 40 минут = 5 + 40/60 = 5 + 2/3 = 5.67 часов (приблизительно).

2. Известно, что катер потратил 1.5 часа после прибытия в пункт В, прежде чем вернуться обратно. Следовательно, время, проведенное в пути от А до В, составит:

• Общее время в пути - время ожидания = 5.67 - 1.5 = 4.17 часов.

3. Теперь определим скорость катера в неподвижной воде. Обозначим скорость катера в неподвижной воде как V, а скорость течения реки как 2 км/ч.

4. Когда катер плывет вниз по течению, его скорость будет:

• V + 2 км/ч.

5. Когда катер плывет вверх по течению, его скорость будет:

• V - 2 км/ч.

6. Запишем уравнения для времени в пути:

• Время в пути от А до В (вниз по течению):
• (20 км) / (V + 2) = t1.
• Время в пути от В до А (вверх по течению):
• (20 км) / (V - 2) = t2.

7. Мы знаем, что общее время в пути (t1 + t2) равно 4.17 часов:

• t1 + t2 = 4.17.
• (20 / (V + 2)) + (20 / (V - 2)) = 4.17.

8. Умножим обе стороны уравнения на (V + 2)(V - 2) для избавления от дробей:

• 20(V - 2) + 20(V + 2) = 4.17(V^2 - 4).
• 20V - 40 + 20V + 40 = 4.17V^2 - 16.68.
• 40V = 4.17V^2 - 16.68.

9. Переносим все в одну сторону:

• 4.17V^2 - 40V - 16.68 = 0.

10. Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней уравнения:

• V = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a, где a = 4.17, b = -40, c = -16.68.

11. Подставим значения:

• D = (-40)^2 - 4 * 4.17 * (-16.68) = 1600 + 278.4276 = 1878.4276.
• V = [40 ± √(1878.4276)] / (2 * 4.17).

12. Находим корни и выбираем положительное значение:

• √(1878.4276) ≈ 43.35.
• V ≈ [40 + 43.35] / 8.34 ≈ 10.07 км/ч.

Таким образом, скорость катера в неподвижной воде составляет примерно 10.07 км/ч.