Какова скорость катера в неподвижной воде, если он отправился из пункта С по течению реки, проехал 80 км и остановился, а затем через 3 часа вернулся обратно и достиг пункта С спустя 9 часов с момента отправления, при этом скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость катера неподвижная вода течение реки алгебра 11 класс задача на движение расчет скорости время в пути возвращение катера скорость течения алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти скорость катера в неподвижной воде, давайте обозначим ее как v км/ч. Скорость катера по течению реки будет равна v + 3 км/ч, а против течения — v - 3 км/ч.

Теперь рассмотрим весь путь катера. Он проехал 80 км по течению реки, затем остановился, а потом вернулся обратно. Весь путь занял 9 часов.

Мы знаем, что время в пути можно выразить через расстояние и скорость по формуле:

время = расстояние / скорость

1. Время в пути по течению:

• Расстояние: 80 км
• Скорость: v + 3 км/ч
• Время: 80 / (v + 3)

2. Время в пути против течения:

• Расстояние: 80 км
• Скорость: v - 3 км/ч
• Время: 80 / (v - 3)

3. Общее время пути:

Общее время, которое катер провел в пути, равно времени в пути по течению плюс время в пути против течения:

(80 / (v + 3)) + (80 / (v - 3)) = 9

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на (v + 3)(v - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

80(v - 3) + 80(v + 3) = 9(v + 3)(v - 3)

Раскроем скобки:

• 80v - 240 + 80v + 240 = 9(v^2 - 9)

Сложим подобные слагаемые:

160v = 9v^2 - 81

Переносим все в одну сторону:

9v^2 - 160v - 81 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-160)^2 - 4 * 9 * (-81)

D = 25600 + 2916 = 28516

Теперь найдем корни уравнения:

v = (160 ± √28516) / (2 * 9)

Вычислим √28516:

√28516 ≈ 168.76

Теперь подставим это значение:

v = (160 ± 168.76) / 18

Получаем два значения:

• v1 = (160 + 168.76) / 18 ≈ 18.5 км/ч
• v2 = (160 - 168.76) / 18 ≈ -0.5 км/ч (отрицательное значение не имеет смысла)

Таким образом, скорость катера в неподвижной воде составляет примерно 18.5 км/ч.