Какова скорость моторной лодки, если расстояние от поселка до турбазы составляет 24 км по реке, лодка вышла на турбазу в 10:00 и вернулась обратно в 17:00, а скорость течения реки равна 3 км/ч и стоянка на турбазе длилась 1 час?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость моторной лодки расстояние до турбазы время в пути скорость течения реки алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти скорость моторной лодки, начнем с анализа задачи и составления уравнений для времени в пути.

Шаг 1: Определим время в пути.

Лодка вышла на турбазу в 10:00 и вернулась обратно в 17:00. Это означает, что общее время в пути составило:

• 17:00 - 10:00 = 7 часов.

Из этого времени необходимо вычесть 1 час, который лодка провела на турбазе:

• 7 часов - 1 час = 6 часов.

Таким образом, общее время в пути составило 6 часов.

Шаг 2: Определим время на каждый путь.

Пусть скорость лодки относительно воды равна V км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет (V + 3) км/ч, а против течения (V - 3) км/ч.

Расстояние до турбазы составляет 24 км. Обозначим время, затраченное на путь до турбазы, как t1, а время на обратный путь как t2. Тогда:

• t1 = 24 / (V + 3),
• t2 = 24 / (V - 3).

Согласно условию, общее время в пути равно 6 часам:

• t1 + t2 = 6.

Подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

• 24 / (V + 3) + 24 / (V - 3) = 6.

Шаг 3: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны уравнения на (V + 3)(V - 3) для избавления от дробей:

• 24(V - 3) + 24(V + 3) = 6(V + 3)(V - 3).

Раскроем скобки:

• 24V - 72 + 24V + 72 = 6(V^2 - 9).

Соберем подобные слагаемые:

• 48V = 6V^2 - 54.

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду.

Переносим все в одну сторону:

• 6V^2 - 48V - 54 = 0.

Упростим уравнение, разделив на 6:

• V^2 - 8V - 9 = 0.

Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• V = [8 ± √(8^2 - 4 * 1 * (-9))] / (2 * 1).

Вычисляем дискриминант:

• D = 64 + 36 = 100.

Теперь подставим в формулу:

• V = [8 ± 10] / 2.

Находим два корня:

• V1 = (18) / 2 = 9,
• V2 = (-2) / 2 = -1.

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем V = 9 км/ч.

Ответ: Скорость моторной лодки составляет 9 км/ч.