Какова скорость моторной лодки в км/ч, если она вышла из пункта А в 11:00 в пункт В, находящийся в 30 км от А, пробыла в пункте В 3 часа 30 минут и вернулась в пункт А к 20:00 того же дня, учитывая, что скорость течения реки составляет 1 км/ч?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость моторной лодки алгебра 11 класс задачи на движение решение задач по алгебре скорость течения реки время в пути расстояние и скорость Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить скорость моторной лодки в км/ч. Давайте разберем все шаги последовательно.

Шаг 1: Определим время в пути.

Лодка вышла из пункта А в 11:00 и вернулась в пункт А к 20:00. Это означает, что общее время, проведенное в пути, составляет:

• 20:00 - 11:00 = 9 часов.

Шаг 2: Определим время, проведенное в пункте В.

Лодка пробыла в пункте В 3 часа 30 минут. Переведем это время в часы:

• 3 часа 30 минут = 3,5 часа.

Шаг 3: Найдем время, затраченное на путь в обе стороны.

Теперь вычтем время, проведенное в пункте В, из общего времени:

• Общее время в пути = 9 часов - 3,5 часа = 5,5 часов.

Шаг 4: Определим расстояние и скорость течения.

Расстояние от пункта А до пункта В составляет 30 км. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Это означает, что:

• На пути вниз по течению (от А до В) лодка движется со скоростью (V + 1) км/ч, где V - скорость лодки относительно воды.
• На пути вверх по течению (от В до А) лодка движется со скоростью (V - 1) км/ч.

Шаг 5: Запишем уравнение для времени в пути.

Обозначим время, затраченное на путь вниз по течению, как t1, а время на путь вверх по течению как t2. Тогда:

• t1 = 30 / (V + 1)
• t2 = 30 / (V - 1)

Сумма этих времен равна 5,5 часов:

• 30 / (V + 1) + 30 / (V - 1) = 5,5

Шаг 6: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны уравнения на (V + 1)(V - 1) для устранения дробей:

• 30(V - 1) + 30(V + 1) = 5,5(V^2 - 1)

Это упрощается до:

• 30V - 30 + 30V + 30 = 5,5V^2 - 5,5

Соберем все члены в одну сторону:

• 60V = 5,5V^2 - 5,5

Перепишем уравнение:

• 5,5V^2 - 60V - 5,5 = 0

Шаг 7: Упростим уравнение.

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим все уравнение на 2:

• 11V^2 - 120V - 11 = 0

Шаг 8: Найдем корни квадратного уравнения.

Используем формулу для решения квадратного уравнения:

• V = [120 ± sqrt(120^2 - 4 * 11 * (-11))] / (2 * 11)

Посчитаем дискриминант:

• D = 120^2 + 4 * 11 * 11 = 14400 + 484 = 14884

Теперь найдем V:

• V = [120 ± sqrt(14884)] / 22

Посчитаем корень:

• sqrt(14884) ≈ 122

Теперь подставим значение:

• V = (120 ± 122) / 22

Это дает два значения:

• V1 = (120 + 122) / 22 ≈ 11
• V2 = (120 - 122) / 22 ≈ -0,09 (не имеет смысла).

Шаг 9: Найдем скорость лодки.

Таким образом, скорость лодки относительно воды V ≈ 11 км/ч. Теперь добавим скорость течения:

• Скорость моторной лодки = V + 1 = 11 + 1 = 12 км/ч.

Ответ:

Скорость моторной лодки составляет 12 км/ч.