Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если она прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт назначения, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем против течения, при условии, что скорость течения составляет 2 км/ч?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость моторной лодки алгебра 11 класс задача на движение против течения реки скорость течения время в пути решение задач по алгебре Новый

Для решения задачи обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как V (км/ч). Скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Когда лодка движется против течения, ее скорость будет равна V - 2 км/ч, а когда она движется по течению, ее скорость будет V + 2 км/ч.

Далее, нам нужно определить время, которое лодка затратила на каждый из путей:

• Время, затраченное на путь против течения: T1 = 297 / (V - 2)
• Время, затраченное на путь по течению: T2 = 297 / (V + 2)

Согласно условию задачи, время на обратный путь (по течению) меньше времени на путь против течения на 3 часа. Это можно записать в виде уравнения:

T1 - T2 = 3

Подставим выражения для T1 и T2:

297 / (V - 2) - 297 / (V + 2) = 3

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от дробей:

297(V + 2) - 297(V - 2) = 3(V - 2)(V + 2)

Упрощаем левую часть:

297V + 594 - 297V + 594 = 3(V^2 - 4)

Сокращаем:

1188 = 3V^2 - 12

Теперь перенесем все в одну сторону:

3V^2 - 12 - 1188 = 0

3V^2 - 1200 = 0

Разделим все на 3:

V^2 - 400 = 0

Теперь решим это уравнение:

V^2 = 400

Извлечем квадратный корень:

V = 20 (так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет 20 км/ч.