Какова скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 20 км/ч, если одновременно выехали два автомобилиста: первый проехал весь путь с постоянной скоростью, а второй первую половину пути со скоростью на 4 км/ч меньше скорости первого, а вторую половину со скоростью 30 км/ч, и они прибыли в пункт одновременно?

Алгебра 11 класс Задачи на движение алгебра 11 класс скорость автомобилист задача постоянная скорость путь сравнение скоростей математическая модель система уравнений решение задачи Движение время расстояние Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого автомобилиста как v км/ч. Поскольку скорость первого автомобилиста больше 20 км/ч, мы можем записать это условие.

Теперь рассмотрим путь, который проехали оба автомобилиста. Пусть весь путь составляет S километров. Тогда:

• Первый автомобилист проезжает весь путь со скоростью v.
• Второй автомобилист проезжает первую половину пути (S/2) со скоростью v - 4 км/ч и вторую половину (S/2) со скоростью 30 км/ч.

Теперь найдем время, которое затратили оба автомобилиста на преодоление пути. Время можно вычислить по формуле: время = расстояние / скорость.

1. Время первого автомобилиста:

t1 = S / v

2. Время второго автомобилиста:
1. Время на первую половину пути:

t2_1 = (S / 2) / (v - 4)

2. Время на вторую половину пути:

t2_2 = (S / 2) / 30

3. Общее время второго автомобилиста:

t2 = t2_1 + t2_2 = (S / 2) / (v - 4) + (S / 2) / 30

Так как оба автомобилиста прибыли одновременно, мы можем приравнять их времена:

S / v = (S / 2) / (v - 4) + (S / 2) / 30

Теперь мы можем сократить S (при условии, что S не равно 0):

1 / v = 1 / (2(v - 4)) + 1 / (60)

Теперь умножим обе стороны уравнения на 60v(v - 4) для избавления от дробей:

60(v - 4) = 30v + v(v - 4)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

60v - 240 = 30v + v^2 - 4v

Переносим все в одну сторону:

v^2 - 34v + 240 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4 1 240 = 1156 - 960 = 196

Теперь находим корни уравнения:

v = (34 ± sqrt(196)) / 2

Корень из 196 равен 14, следовательно:

v1 = (34 + 14) / 2 = 24 и v2 = (34 - 14) / 2 = 10

Поскольку нас интересует скорость больше 20 км/ч, то:

v = 24 км/ч

Таким образом, скорость первого автомобилиста составляет 24 км/ч.