Похожие вопросы
2024-11-20 03:51:48
Какова скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 20 км/ч, если одновременно выехали два автомобилиста: первый проехал весь путь с постоянной скоростью, а второй первую половину пути со скоростью на 4 км/ч меньше скорости первого, а вторую половину со скоростью 30 км/ч, и они прибыли в пункт одновременно?
Алгебра 11 класс Задачи на движение алгебра 11 класс скорость автомобилист задача постоянная скорость путь сравнение скоростей математическая модель система уравнений решение задачи Движение время расстояние
2024-12-10 16:14:13
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого автомобилиста как v км/ч. Поскольку скорость первого автомобилиста больше 20 км/ч, мы можем записать это условие.
Теперь рассмотрим путь, который проехали оба автомобилиста. Пусть весь путь составляет S километров. Тогда:
- Первый автомобилист проезжает весь путь со скоростью v.
- Второй автомобилист проезжает первую половину пути (S/2) со скоростью v - 4 км/ч и вторую половину (S/2) со скоростью 30 км/ч.
Теперь найдем время, которое затратили оба автомобилиста на преодоление пути. Время можно вычислить по формуле: время = расстояние / скорость.
- Время первого автомобилиста:
- Время второго автомобилиста:
- Время на первую половину пути:
- Время на вторую половину пути:
- Общее время второго автомобилиста:
t1 = S / v
t2_1 = (S / 2) / (v - 4)
t2_2 = (S / 2) / 30
t2 = t2_1 + t2_2 = (S / 2) / (v - 4) + (S / 2) / 30
Так как оба автомобилиста прибыли одновременно, мы можем приравнять их времена:
S / v = (S / 2) / (v - 4) + (S / 2) / 30Теперь мы можем сократить S (при условии, что S не равно 0):
1 / v = 1 / (2(v - 4)) + 1 / (60)Теперь умножим обе стороны уравнения на 60v(v - 4) для избавления от дробей:
60(v - 4) = 30v + v(v - 4)Раскроем скобки и упростим уравнение:
60v - 240 = 30v + v^2 - 4vПереносим все в одну сторону:
v^2 - 34v + 240 = 0Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4 * 1 * 240 = 1156 - 960 = 196Теперь находим корни уравнения:
v = (34 ± sqrt(196)) / 2Корень из 196 равен 14, следовательно:
v1 = (34 + 14) / 2 = 24 и v2 = (34 - 14) / 2 = 10Поскольку нас интересует скорость больше 20 км/ч, то:
v = 24 км/чТаким образом, скорость первого автомобилиста составляет 24 км/ч.
