Похожие вопросы
2025-01-08 02:34:16
Какова скорость первого автомобиля в км/ч, если из Пензы в Йошкар-Олу выехали одновременно 2 автомобиля? Первый проехал весь путь с постоянной скоростью, а второй автомобиль проехал половину пути до Ульяновска на 14 км/ч меньшей скорости первого автомобиля и оставшийся путь со скоростью на 22 км/ч большей скорости первого автомобиля, при этом оба автомобиля прибыли одновременно?
Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость первого автомобиля алгебра 11 класс задача на движение решение задач по алгебре автомобили и скорость система уравнений математическая задача скорость и время алгебраические уравнения задачи на скорость
2025-01-08 02:34:27
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого автомобиля как v км/ч. Тогда у нас есть следующие данные:
- Скорость первого автомобиля: v км/ч.
- Скорость второго автомобиля на первой половине пути: v - 14 км/ч.
- Скорость второго автомобиля на второй половине пути: v + 22 км/ч.
Обозначим расстояние от Пензы до Йошкар-Олы как S км. Поскольку второй автомобиль проехал половину пути до Ульяновска, то расстояние от Пензы до Ульяновска можно обозначить как S/2 км. Тогда весь путь от Пензы до Йошкар-Олы можно разбить на две части:
- Первая половина пути: S/2 км.
- Вторая половина пути: S/2 км.
Теперь найдем время, которое потребовалось каждому автомобилю для преодоления расстояния:
- Время первого автомобиля: T1 = S / v.
- Время второго автомобиля на первой половине пути: T2_1 = (S/2) / (v - 14).
- Время второго автомобиля на второй половине пути: T2_2 = (S/2) / (v + 22).
Так как оба автомобиля прибыли одновременно, то время, затраченное первым автомобилем, равно сумме времени, затраченного вторым автомобилем:
S / v = (S/2) / (v - 14) + (S/2) / (v + 22)Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 2v(v - 14)(v + 22), чтобы избавиться от дробей:
2S(v - 14)(v + 22) = S * v * (v + 22) + S * v * (v - 14)Теперь можно сократить S (при условии, что S не равно 0):
2(v - 14)(v + 22) = v(v + 22) + v(v - 14)Раскроем скобки:
2(v^2 + 22v - 14v - 308) = v^2 + 22v + v^2 - 14vУпростим это уравнение:
2(v^2 + 8v - 308) = 2v^2 + 8vТеперь у нас получится:
2v^2 + 16v - 616 = 2v^2 + 8vУпростим, вычитая 2v^2 из обеих сторон:
16v - 616 = 8vТеперь перенесем 8v на левую сторону:
16v - 8v = 616Это дает нам:
8v = 616Теперь делим обе стороны на 8:
v = 77Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 77 км/ч.
