Какова скорость первого теплохода, если расстояние между пристанями A и B составляет 153 км, первый теплоход отправился с постоянной скоростью, а второй теплоход, который отправился через 8 часов с скоростью на 8 км/ч большей, прибыл в пункт B одновременно с первым?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость теплохода алгебра 11 класс задача на движение расстояние между пристанями решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого теплохода как v км/ч. Тогда скорость второго теплохода будет равна v + 8 км/ч.

Теперь определим время, которое потребовалось первому теплоходу для преодоления расстояния в 153 км. Это время можно выразить формулой:

t1 = 153 / v

Второй теплоход отправился через 8 часов после первого, поэтому его время в пути будет:

t2 = t1 - 8 = (153 / v) - 8

Так как оба теплохода прибыли в пункт B одновременно, мы можем записать уравнение для времени в пути второго теплохода:

t2 = 153 / (v + 8)

Теперь у нас есть две формулы для времени второго теплохода. Мы можем приравнять их:

(153 / v) - 8 = 153 / (v + 8)

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на v(v + 8), чтобы избавиться от дробей:
2. 153(v + 8) - 8v(v + 8) = 153v
3. Раскроем скобки:
4. 153v + 1224 - 8v^2 - 64v = 153v
5. Соберем все слагаемые в одну сторону:
6. -8v^2 - 64v + 1224 = 0
7. Умножим уравнение на -1 для удобства:
8. 8v^2 + 64v - 1224 = 0
9. Теперь упростим это уравнение, разделив все его коэффициенты на 8:
10. v^2 + 8v - 153 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * (-153) = 64 + 612 = 676

Теперь находим корни уравнения:

v = (-b ± √D) / 2a

v = (-8 ± √676) / 2

√676 = 26

v = (-8 + 26) / 2 = 18 / 2 = 9

v = (-8 - 26) / 2 = -34 / 2 = -17

Так как скорость не может быть отрицательной, мы принимаем только положительное значение:

Скорость первого теплохода равна 9 км/ч.