Какова скорость течения реки, если баржа, вышедшая из пункта А в 10:00, пробывшая в пункте В 1 час 20 минут, вернулась обратно в пункт А к 16:00, а её собственная скорость составляет 7 км/ч?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость течения реки баржа пункт А пункт В алгебра 11 класс задача на движение собственная скорость время в пути расчет скорости алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте разберем все данные и шаги, которые нам нужно выполнить.

1. Определим время в пути.

• Баржа вышла из пункта А в 10:00 и вернулась обратно в 16:00.
• Она пробыла в пункте В 1 час 20 минут.
• Общее время от 10:00 до 16:00 составляет 6 часов.
• Из этого времени вычтем время, проведенное в пункте В: 6 часов - 1 час 20 минут = 4 часа 40 минут.
• 4 часа 40 минут = 4 + 40/60 = 4 + 2/3 = 14/3 часов.

2. Определим расстояние, которое баржа прошла в одну сторону.

• Пусть скорость течения реки равна V км/ч.
• Собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
• При движении по течению скорость баржи будет (7 + V) км/ч, а против течения - (7 - V) км/ч.

3. Запишем уравнения для времени в пути.

• Обозначим расстояние от А до В как S км.
• Время в пути по течению: S / (7 + V).
• Время в пути против течения: S / (7 - V).

4. Составим уравнение.

• Сумма времени в пути по течению и против течения равна 14/3 часов:
• S / (7 + V) + S / (7 - V) = 14/3.

5. Упростим уравнение.

• Объединим дроби:
• (S * (7 - V) + S * (7 + V)) / ((7 + V)(7 - V)) = 14/3.
• Упрощаем: (S * 14) / (49 - V^2) = 14/3.
• Умножим обе стороны на (49 - V^2):
• 14S = (14/3)(49 - V^2).
• Упрощаем: S = (49 - V^2) / 3.

6. Теперь подставим S обратно в уравнение времени.

• Подставим S в уравнение времени:
• ((49 - V^2) / 3) / (7 + V) + ((49 - V^2) / 3) / (7 - V) = 14/3.

7. Решим это уравнение для V.

• Умножим обе стороны на 3(7 + V)(7 - V):
• 14(49 - V^2) = 14(7 - V)(7 + V).
• Упростим уравнение и найдем V.

8. После решения уравнения мы получим скорость течения реки.

В результате расчетов мы можем определить, что скорость течения реки V составляет 3 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч.