Какова скорость течения реки, если теплоход проходит 375 км по течению до пункта назначения, затем стоит 10 часов, а возвращается в пункт отправления через 50 часов после отплытия, при этом скорость теплохода в неподвижной воде составляет 20 км/ч?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость течения реки Теплоход алгебра 11 класс задача на движение математическая модель решение задачи скорость теплохода время в пути алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Скорость теплохода по течению будет равна 20 + v км/ч, а против течения — 20 - v км/ч.

Сначала рассчитаем время, которое теплоход затрачивает на путь по течению:

• Расстояние по течению: 375 км.
• Скорость по течению: 20 + v км/ч.
• Время в пути по течению: t1 = 375 / (20 + v) часов.

Теперь рассчитаем время, которое теплоход затрачивает на путь обратно против течения:

• Расстояние против течения: 375 км.
• Скорость против течения: 20 - v км/ч.
• Время в пути против течения: t2 = 375 / (20 - v) часов.

Теперь мы знаем, что теплоход стоит 10 часов на месте. Следовательно, общее время, проведенное с момента отплытия до возвращения, равно:

Общее время = Время по течению + Время стоянки + Время против течения

Подставим выражения для времени:

50 = t1 + 10 + t2

Теперь подставим значения:

50 = (375 / (20 + v)) + 10 + (375 / (20 - v))

Упростим это уравнение:

40 = (375 / (20 + v)) + (375 / (20 - v))

Теперь умножим обе стороны уравнения на (20 + v)(20 - v), чтобы избавиться от дробей:

40(20 + v)(20 - v) = 375(20 - v) + 375(20 + v)

Раскроем скобки:

40(400 - v^2) = 375(20 - v) + 375(20 + v)

Сложим правую часть:

40(400 - v^2) = 375 20 - 375v + 375 20 + 375v

40(400 - v^2) = 7500

Теперь упростим уравнение:

16000 - 40v^2 = 7500

Переносим 7500 на левую сторону:

16000 - 7500 = 40v^2

8500 = 40v^2

Теперь делим обе стороны на 40:

v^2 = 8500 / 40

v^2 = 212.5

Теперь извлекаем квадратный корень:

v = √212.5 ≈ 14.59 км/ч

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 14.59 км/ч.