Похожие вопросы
2025-05-13 23:25:18
Какова скорость течения реки, если теплоход проходит 375 км по течению до пункта назначения, затем стоит 10 часов, а возвращается в пункт отправления через 50 часов после отплытия, при этом скорость теплохода в неподвижной воде составляет 20 км/ч?
Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость течения реки Теплоход алгебра 11 класс задача на движение математическая модель решение задачи скорость теплохода время в пути алгебраические уравнения
2025-05-13 23:25:30
Для решения задачи давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Скорость теплохода по течению будет равна 20 + v км/ч, а против течения — 20 - v км/ч.
Сначала рассчитаем время, которое теплоход затрачивает на путь по течению:
- Расстояние по течению: 375 км.
- Скорость по течению: 20 + v км/ч.
- Время в пути по течению: t1 = 375 / (20 + v) часов.
Теперь рассчитаем время, которое теплоход затрачивает на путь обратно против течения:
- Расстояние против течения: 375 км.
- Скорость против течения: 20 - v км/ч.
- Время в пути против течения: t2 = 375 / (20 - v) часов.
Теперь мы знаем, что теплоход стоит 10 часов на месте. Следовательно, общее время, проведенное с момента отплытия до возвращения, равно:
Общее время = Время по течению + Время стоянки + Время против теченияПодставим выражения для времени:
50 = t1 + 10 + t2Теперь подставим значения:
50 = (375 / (20 + v)) + 10 + (375 / (20 - v))Упростим это уравнение:
40 = (375 / (20 + v)) + (375 / (20 - v))Теперь умножим обе стороны уравнения на (20 + v)(20 - v), чтобы избавиться от дробей:
40(20 + v)(20 - v) = 375(20 - v) + 375(20 + v)Раскроем скобки:
40(400 - v^2) = 375(20 - v) + 375(20 + v)Сложим правую часть:
40(400 - v^2) = 375 * 20 - 375v + 375 * 20 + 375v 40(400 - v^2) = 7500Теперь упростим уравнение:
16000 - 40v^2 = 7500Переносим 7500 на левую сторону:
16000 - 7500 = 40v^2 8500 = 40v^2Теперь делим обе стороны на 40:
v^2 = 8500 / 40 v^2 = 212.5Теперь извлекаем квадратный корень:
v = √212.5 ≈ 14.59 км/чТаким образом, скорость течения реки составляет примерно 14.59 км/ч.