Какова скорость течения реки (в км/ч), если катер с собственной скоростью 46 км/ч потратил 5 ч 45 мин на путь от А до Б и обратно, а расстояние между пунктами А и Б составляет 132 км?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость течения реки катер скорость 46 км/ч время 5 ч 45 мин расстояние 132 км задача по алгебре 11 класс Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте сначала определим, сколько времени катер проводит в пути от А до Б и обратно, а затем используем эту информацию для расчета скорости течения.

1. **Определим общее время в пути.**

• Время, затраченное на путь от А до Б: 5 ч 45 мин = 5,75 ч (переведем минуты в часы).

2. **Рассмотрим путь от А до Б.**

• Расстояние от А до Б: 132 км.
• Скорость катера относительно воды: 46 км/ч.
• Скорость течения реки: V (км/ч).
• Скорость катера по течению (от А до Б): (46 + V) км/ч.
• Скорость катера против течения (от Б до А): (46 - V) км/ч.

3. **Запишем время в пути от А до Б и обратно.**

• Время в пути от А до Б: T1 = 132 / (46 + V).
• Время в пути от Б до А: T2 = 132 / (46 - V).

4. **Составим уравнение для общего времени.**

Общее время равно времени в пути от А до Б плюс время в пути от Б до А:

T1 + T2 = 5,75

Подставим выражения для T1 и T2:

132 / (46 + V) + 132 / (46 - V) = 5,75

5. **Умножим обе стороны уравнения на (46 + V)(46 - V) для избавления от дробей:**

132(46 - V) + 132(46 + V) = 5,75(46 + V)(46 - V)

6. **Упростим уравнение:**

• 132 * 46 - 132V + 132 * 46 + 132V = 5,75(46^2 - V^2)
• 264 * 46 = 5,75(2116 - V^2)

7. **Вычислим 264 * 46:**

264 * 46 = 12144

8. **Теперь подставим это значение в уравнение:**

12144 = 5,75(2116 - V^2)

9. **Разделим обе стороны на 5,75:**

2116 - V^2 = 12144 / 5,75

2116 - V^2 = 2112

10. **Решим уравнение для V^2:**

V^2 = 2116 - 2112

V^2 = 4

11. **Найдем V:**

V = 2 км/ч.

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.