Какова скорость теплохода в неподвижной воде, если он проплыл по течению реки до пункта назначения 308 км, затем стоял 8 часов, а после этого вернулся в пункт отправления через 44 часа после начала путешествия, учитывая, что скорость течения реки равна 4 км/ч?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость теплохода алгебра 11 класс задачи на движение скорость течения реки решение задач по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v - скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч);
• v_t - скорость течения реки, которая равна 4 км/ч.

Таким образом, скорость теплохода по течению будет равна v + v_t = v + 4, а против течения - v - v_t = v - 4.

Теперь проанализируем время в пути:

• Теплоход проплыл по течению 308 км, затем стоял 8 часов, и после этого вернулся обратно.
• Общее время путешествия составляет 44 часа.

Обозначим время, затраченное на путь по течению, как t_1, а время, затраченное на путь против течения, как t_2.

Сначала найдем время t_1:

t_1 = 308 / (v + 4)

Теперь найдем время t_2:

t_2 = 308 / (v - 4)

Общее время путешествия можно записать как:

t_1 + t_2 + 8 = 44

Теперь подставим выражения для t_1 и t_2 в уравнение:

308 / (v + 4) + 308 / (v - 4) + 8 = 44

Упростим уравнение:

308 / (v + 4) + 308 / (v - 4) = 36

Теперь умножим обе стороны уравнения на (v + 4)(v - 4), чтобы избавиться от дробей:

308(v - 4) + 308(v + 4) = 36(v + 4)(v - 4)

Раскроем скобки:

308v - 1232 + 308v + 1232 = 36(v^2 - 16)

Сложим подобные слагаемые:

616v = 36v^2 - 576

Переносим все в одну сторону:

36v^2 - 616v - 576 = 0

Теперь можно решить квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-616)^2 - 4 * 36 * (-576)

D = 379456 + 82944 = 462400

Теперь находим корни уравнения:

v = (616 ± √462400) / (2 * 36)

√462400 = 680, следовательно:

v = (616 ± 680) / 72

Находим два значения:

• v1 = (1296) / 72 = 18
• v2 = (-64) / 72 (это отрицательное значение, его не рассматриваем).

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч.