Какова скорость точки, движущейся прямолинейно по закону s(t)=t^2 +4t +5, в момент времени t= 2 секунды, если путь измеряется в метрах?

Алгебра 11 класс Производная функции скорость точки движение по закону алгебра 11 класс производная функции s(t)=t^2 +4t +5 момент времени t=2 секунды Новый

Чтобы найти скорость точки в момент времени t = 2 секунды, нам нужно сначала определить, что такое скорость в данном контексте. Скорость - это производная функции перемещения по времени.

Функция перемещения задана как:

s(t) = t^2 + 4t + 5

Теперь найдем производную этой функции, чтобы получить выражение для скорости:

1. Начнем с нахождения производной s(t):
2. Используем правила дифференцирования:
• Производная t^2 равна 2t.
• Производная 4t равна 4.
• Производная константы 5 равна 0.
3. Таким образом, производная s(t) будет:

s'(t) = 2t + 4

Теперь мы можем подставить t = 2 в полученное выражение для скорости:

1. Вычисляем s'(2):

s'(2) = 2 * 2 + 4

2. Считаем:

s'(2) = 4 + 4 = 8

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 2 секунды равна 8 метров в секунду.

Ответ: Скорость точки в момент времени t = 2 секунды составляет 8 м/с.