Какова скорость велосипедиста на пути из города A в город B, если расстояние между ними составляет 98 км, а на обратном пути он двигался со скоростью на 7 км/ч больше и сделал остановку на 7 часов, при этом затратив на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B?

Алгебра 11 класс Задачи на движение скорость велосипедиста расстояние 98 км обратный путь остановка 7 часов алгебра 11 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость велосипедиста на пути из города A в город B как v (км/ч). Тогда скорость на обратном пути из города B в город A будет v + 7 (км/ч).

Сначала найдем время, которое велосипедист потратил на путь из A в B. Это время можно выразить как:

• t1 = расстояние / скорость = 98 / v

Теперь найдем время, которое велосипедист потратил на обратный путь из B в A. Время можно выразить следующим образом:

• t2 = расстояние / скорость = 98 / (v + 7)

При этом, на обратном пути велосипедист сделал остановку на 7 часов, поэтому общее время, затраченное на обратный путь, будет:

• t2 + 7

По условию задачи, время на обратный путь равно времени на путь из A в B, то есть:

• t1 = t2 + 7

Теперь подставим выражения для t1 и t2 в это уравнение:

• 98 / v = 98 / (v + 7) + 7

Теперь умножим обе стороны уравнения на v(v + 7), чтобы избавиться от дробей:

• 98(v + 7) = 98v + 7v(v + 7)

Раскроем скобки:

• 98v + 686 = 98v + 7v^2 + 49v

Теперь упростим уравнение, убрав 98v с обеих сторон:

• 686 = 7v^2 + 49v

Перепишем уравнение в стандартной форме:

• 7v^2 + 49v - 686 = 0

Теперь разделим все коэффициенты на 7, чтобы упростить уравнение:

• v^2 + 7v - 98 = 0

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

• D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * 1 * (-98) = 49 + 392 = 441

Теперь найдем корни уравнения:

• v = (-b ± √D) / 2a = (-7 ± √441) / 2

Так как √441 = 21, подставим это значение:

• v = (-7 ± 21) / 2

Теперь найдем два возможных значения:

• v1 = (14) / 2 = 7
• v2 = (-28) / 2 = -14 (это значение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из города A в город B составляет 7 км/ч.