Для решения данной задачи начнем с определения всех известных величин и переменных:

• Расстояние между пристанями A и B: 120 км.
• Скорость плота: 24 км/ч.
• Скорость течения реки: 2 км/ч.
• Скорость яхты в неподвижной воде: обозначим как V.

Теперь давайте разберем, что происходит с плотом и яхтой:

1. Плот движется со скоростью 24 км/ч. Поскольку скорость течения реки составляет 2 км/ч, реальная скорость плота относительно берега будет равна 24 км/ч.
2. Яхта отправилась через 1 час после плота. За этот час плот прошел 24 км, и расстояние между ним и пристанью B составляет 120 км - 24 км = 96 км.
3. Теперь, когда яхта отправилась, плот продолжает двигаться, и мы можем рассчитать время, которое потребуется плоту, чтобы добраться до точки B:

Время, за которое плот пройдет оставшиеся 96 км:

Время = Расстояние / Скорость = 96 км / 24 км/ч = 4 часа.

Таким образом, с момента отправления яхты до момента, когда плот достигнет B, пройдет 4 часа, и яхта будет двигаться в это время.

Теперь давайте рассмотрим движение яхты:

1. Яхта отправляется из A в B и затем возвращается обратно в A. Таким образом, ее путь составляет 120 км в одну сторону и 120 км обратно, то есть всего 240 км.
2. Скорость яхты относительно берега при движении в сторону B будет V + 2 км/ч (поток помогает), а при движении обратно в сторону A - V - 2 км/ч (поток против).

Обозначим время, затраченное яхтой на путь в одну сторону (от A до B) как t1, а на путь обратно (от B до A) как t2.

Теперь можем записать уравнения для времени:

• t1 = 120 / (V + 2)
• t2 = 120 / (V - 2)

Общее время, затраченное яхтой, будет равно времени, прошедшему с момента ее отправления до момента, когда плот достигнет B:

Общее время = 4 часа (время, прошедшее с момента отправления яхты до момента, когда плот достигнет B) + 1 час (время, когда плот уже двигался до отправления яхты).

Таким образом, у нас есть уравнение:

t1 + t2 = 4 + 1 = 5 часов.

Подставим выражения для t1 и t2:

120 / (V + 2) + 120 / (V - 2) = 5.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

120(V - 2) + 120(V + 2) = 5(V + 2)(V - 2).

Раскроем скобки:

120V - 240 + 120V + 240 = 5(V^2 - 4).

240V = 5V^2 - 20.

Переносим все в одну сторону:

5V^2 - 240V - 20 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-240)^2 - 4 * 5 * (-20) = 57600 + 400 = 58000.

Теперь находим корни:

V = (240 ± √58000) / (2 * 5).

Корень из 58000 примерно равен 241.83. Подставим это значение:

V ≈ (240 ± 241.83) / 10.

Таким образом, у нас два решения:

V1 ≈ 48.18 и V2 ≈ -0.18 (отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче).

Следовательно, скорость яхты в неподвижной воде составляет примерно 48.18 км/ч.