Похожие вопросы
2025-02-08 01:41:23
Какова собственная скорость катера, если катер и плот отплыли вниз по реке, прошли 13 км, затем катер развернулся и, пройдя 9 км вверх по реке, встретился с плотом? Скорость течения реки составляет 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Срочно, с объяснением, заранее спасибо)
Алгебра 11 класс Задачи на движение собственная скорость катера скорость катера алгебра 11 класс задачи по алгебре движение по реке скорость течения реки катер и плот решение задачи алгебраические уравнения физика движения
2025-02-08 01:41:34
Для решения данной задачи давайте обозначим собственную скорость катера как V км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 4 км/ч.
Когда катер движется вниз по реке, его скорость относительно земли будет равна:
V + 4 км/чКогда он движется вверх по реке, его скорость будет:
V - 4 км/чТеперь давайте рассмотрим время, которое потратил катер и плот на свои пути.
- Плот движется вниз по реке на расстояние 13 км. Его скорость равна скорости течения реки, то есть 4 км/ч. Время, которое он потратил, можно найти по формуле: Время = Расстояние / Скорость
- Таким образом, время, которое потратил плот: t_плота = 13 км / 4 км/ч = 3.25 ч
- Теперь найдем время, которое потратил катер на путь вниз: t_катера_вниз = 13 км / (V + 4) км/ч
- После этого катер развернулся и прошел 9 км вверх по реке. Время, которое он потратил на этот путь, будет: t_катера_вверх = 9 км / (V - 4) км/ч
- Общее время, которое катер потратил, будет равно: t_катера = t_катера_вниз + t_катера_вверх
- Теперь мы можем записать уравнение для времени: t_катера_вниз + t_катера_вверх = t_плота
Подставляем выражения для времени:
13 / (V + 4) + 9 / (V - 4) = 3.25Теперь умножим обе стороны уравнения на (V + 4)(V - 4) для избавления от дробей:
13(V - 4) + 9(V + 4) = 3.25(V + 4)(V - 4)Раскроем скобки:
13V - 52 + 9V + 36 = 3.25(V^2 - 16)Соберем все в одну сторону:
22V - 16 = 3.25V^2 - 52Приведем уравнение к стандартному виду:
3.25V^2 - 22V - 36 = 0Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 * 3.25 * (-36)Рассчитаем дискриминант:
D = 484 + 468 = 952Теперь находим корни уравнения:
V = (22 ± √952) / (2 * 3.25)Рассчитаем корни:
√952 ≈ 30.9 V = (22 ± 30.9) / 6.5Получаем два значения:
V1 ≈ 8.1 км/ч V2 ≈ -1.4 км/ч (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)Таким образом, собственная скорость катера составляет:
8.1 км/ч