Какова собственная скорость катера, если катер и плот отплыли вниз по реке, прошли 13 км, затем катер развернулся и, пройдя 9 км вверх по реке, встретился с плотом? Скорость течения реки составляет 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Срочно, с объяснением, заранее спасибо)

Алгебра 11 класс Задачи на движение собственная скорость катера скорость катера алгебра 11 класс задачи по алгебре движение по реке скорость течения реки катер и плот решение задачи алгебраические уравнения физика движения Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим собственную скорость катера как V км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 4 км/ч.

Когда катер движется вниз по реке, его скорость относительно земли будет равна:

V + 4 км/ч

Когда он движется вверх по реке, его скорость будет:

V - 4 км/ч

Теперь давайте рассмотрим время, которое потратил катер и плот на свои пути.

• Плот движется вниз по реке на расстояние 13 км. Его скорость равна скорости течения реки, то есть 4 км/ч. Время, которое он потратил, можно найти по формуле:
Время = Расстояние / Скорость
• Таким образом, время, которое потратил плот:
t_плота = 13 км / 4 км/ч = 3.25 ч
• Теперь найдем время, которое потратил катер на путь вниз:
t_катера_вниз = 13 км / (V + 4) км/ч
• После этого катер развернулся и прошел 9 км вверх по реке. Время, которое он потратил на этот путь, будет:
t_катера_вверх = 9 км / (V - 4) км/ч
• Общее время, которое катер потратил, будет равно:
t_катера = t_катера_вниз + t_катера_вверх
• Теперь мы можем записать уравнение для времени:
t_катера_вниз + t_катера_вверх = t_плота

Подставляем выражения для времени:

13 / (V + 4) + 9 / (V - 4) = 3.25

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V + 4)(V - 4) для избавления от дробей:

13(V - 4) + 9(V + 4) = 3.25(V + 4)(V - 4)

Раскроем скобки:

13V - 52 + 9V + 36 = 3.25(V^2 - 16)

Соберем все в одну сторону:

22V - 16 = 3.25V^2 - 52

Приведем уравнение к стандартному виду:

3.25V^2 - 22V - 36 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 3.25 (-36)

Рассчитаем дискриминант:

D = 484 + 468 = 952

Теперь находим корни уравнения:

V = (22 ± √952) / (2 * 3.25)

Рассчитаем корни:

√952 ≈ 30.9 V = (22 ± 30.9) / 6.5

Получаем два значения:

V1 ≈ 8.1 км/ч V2 ≈ -1.4 км/ч (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, собственная скорость катера составляет:

8.1 км/ч