Какова сумма девяти первых членов геометрической прогрессии, если:

c¹=1, q=-2

?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия сумма девяти членов Геометрическая прогрессия c¹=1 q=-2 алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии (общий множитель),
• n - количество членов, которые мы хотим сложить.

В нашем случае:

• a = 1 (первый член),
• q = -2 (общий множитель),
• n = 9 (количество членов).

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_9 = 1 * (1 - (-2)^9) / (1 - (-2))

Сначала вычислим (-2)^9:

• (-2)^9 = -512 (поскольку степень нечетная, результат отрицательный).

Теперь подставим это значение в формулу:

S_9 = 1 * (1 - (-512)) / (1 + 2)

Упрощаем выражение:

• 1 - (-512) = 1 + 512 = 513,
• 1 + 2 = 3.

Теперь подставим эти значения:

S_9 = 513 / 3

Выполним деление:

S_9 = 171

Таким образом, сумма первых девяти членов геометрической прогрессии равна 171.