Какова сумма первых семи членов геометрической прогрессии, если b2=12 и b4=324?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия сумма членов геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия b2=12 b4=324 алгебра 11 класс Новый

Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить первый член прогрессии и ее знаменатель. Дано, что второй член (b2) равен 12, а четвертый член (b4) равен 324.

Геометрическая прогрессия имеет следующий вид:

• b1 - первый член
• b2 = b1 * q (второй член)
• b3 = b1 * q^2 (третий член)
• b4 = b1 * q^3 (четвертый член)

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. b2 = b1 * q = 12
2. b4 = b1 * q^3 = 324

Теперь выразим b1 через q из первого уравнения:

b1 = 12/q

Подставим это значение во второе уравнение:

324 = (12/q) * q^3

Упростим это уравнение:

324 = 12 * q^2

Теперь разделим обе стороны на 12:

q^2 = 324 / 12

q^2 = 27

Теперь найдём q:

q = √27 = 3√3

Теперь подставим значение q обратно в уравнение для b1:

b1 = 12 / (3√3) = 4/√3

Теперь мы знаем b1 и q. Теперь можем найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), если q ≠ 1

В нашем случае n = 7:

S_7 = (4/√3) * (1 - (3√3)^7) / (1 - 3√3)

Теперь можем подставить значения и вычислить сумму. Однако, для упрощения, давайте сначала найдем значение q^7:

q^7 = (3√3)^7 = 3^7 * (√3)^7 = 2187 * 27 = 59049

Теперь подставим это значение в формулу для суммы:

S_7 = (4/√3) * (1 - 59049) / (1 - 3√3)

Это достаточно сложное выражение, поэтому для окончательного ответа рекомендуется использовать калькулятор для вычисления. Однако, мы можем заметить, что сумма первых семи членов будет очень большой, учитывая, что q значительно больше 1.

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии будет равна:

S_7 ≈ 4/√3 * (-59048) / (1 - 3√3)

Теперь, используя калькулятор, вы сможете получить численное значение суммы.