Какова сумма первых семи членов геометрической прогрессии, если b4=81 и q=-1/3?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия сумма членов геометрической прогрессии Геометрическая прогрессия b4=81 q=-1/3 алгебра 11 класс задачи по алгебре формулы геометрической прогрессии Новый

Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить первый член прогрессии и затем использовать формулу для суммы членов.

Дано:

• b4 = 81 (четвертый член прогрессии)
• q = -1/3 (знаменатель прогрессии)

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

bn = b1 * q^(n-1),

где bn - n-й член, b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.

Для четвертого члена имеем:

b4 = b1 * q^(4-1) = b1 * q^3.

Подставим известные значения:

81 = b1 * (-1/3)^3.

Посчитаем (-1/3)^3:

• (-1/3)^3 = -1/27.

Теперь подставим это значение в уравнение:

81 = b1 * (-1/27).

Чтобы найти b1, умножим обе стороны уравнения на -27:

b1 = 81 * (-27).

Посчитаем:

• b1 = -2187.

Теперь, когда мы знаем первый член, можем найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), если q не равен 1.

В нашем случае:

• n = 7
• b1 = -2187
• q = -1/3

Теперь подставим значения в формулу:

S_7 = -2187 * (1 - (-1/3)^7) / (1 - (-1/3)).

Сначала найдем (-1/3)^7:

• (-1/3)^7 = -1/2187.

Теперь подставим это значение в формулу:

S_7 = -2187 * (1 - (-1/2187)) / (1 + 1/3).

Сначала упростим дробь в знаменателе:

1 + 1/3 = 4/3.

Теперь подставим это значение:

S_7 = -2187 * (1 + 1/2187) / (4/3).

Упростим числитель:

• 1 + 1/2187 = 2188/2187.

Теперь подставим это значение:

S_7 = -2187 * (2188/2187) / (4/3).

2187 в числителе и знаменателе сокращаются:

S_7 = -2188 / (4/3).

Умножим на обратное:

S_7 = -2188 * (3/4).

Теперь посчитаем:

• S_7 = -1636.

Ответ: Сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна -1636.