Чтобы найти сумму произведений косинусов и синусов, мы можем использовать формулу, которая связывает эти функции:

Сумма произведений косинусов и синусов может быть записана как:

cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) = cos(a - b)

В нашем случае:

• a = 78 градусов
• b = 108 градусов

Теперь подставим значения a и b в формулу:

cos(78) * cos(108) + sin(78) * sin(108) = cos(78 - 108)

Теперь вычислим 78 - 108:

78 - 108 = -30 градусов

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

cos(78) * cos(108) + sin(78) * sin(108) = cos(-30)

По свойствам косинуса мы знаем, что cos(-x) = cos(x),следовательно:

cos(-30) = cos(30)

Теперь найдем значение cos(30). Мы знаем, что:

cos(30) = √3 / 2

Таким образом, сумма произведений косинусов и синусов будет равна:

cos(78) * cos(108) + sin(78) * sin(108) = √3 / 2

Ответ: сумма произведений косинуса 78 градусов и косинуса 108 градусов с произведением синуса 78 градусов и синуса 108 градусов равна √3 / 2.