Какова сумма произведений косинуса 78 градусов и косинуса 108 градусов с произведением синуса 78 градусов и синуса 108 градусов?

Алгебра 11 класс Формулы приведения тригонометрических функций сумма произведений косинус 78 градусов косинус 108 градусов синус 78 градусов синус 108 градусов алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти сумму произведений косинусов и синусов, мы можем использовать формулу, которая связывает эти функции:

Сумма произведений косинусов и синусов может быть записана как:

cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) = cos(a - b)

В нашем случае:

• a = 78 градусов
• b = 108 градусов

Теперь подставим значения a и b в формулу:

cos(78) * cos(108) + sin(78) * sin(108) = cos(78 - 108)

Теперь вычислим 78 - 108:

78 - 108 = -30 градусов

Таким образом, мы можем переписать уравнение:

cos(78) * cos(108) + sin(78) * sin(108) = cos(-30)

По свойствам косинуса мы знаем, что cos(-x) = cos(x), следовательно:

cos(-30) = cos(30)

Теперь найдем значение cos(30). Мы знаем, что:

cos(30) = √3 / 2

Таким образом, сумма произведений косинусов и синусов будет равна:

cos(78) * cos(108) + sin(78) * sin(108) = √3 / 2

Ответ: сумма произведений косинуса 78 градусов и косинуса 108 градусов с произведением синуса 78 градусов и синуса 108 градусов равна √3 / 2.