Какова сумма тангенса альфа и катангенса альфа, если произведение синуса альфа и косинуса альфа равно 0,4?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции сумма тангенса и катангенса произведение синуса и косинуса алгебра 11 класс тригонометрические функции задача по алгебре Новый

Для нахождения суммы тангенса альфа и катангенса альфа, давайте сначала вспомним определения этих функций:

• Тангенс: tan(α) = sin(α) / cos(α)
• Катангенс: cot(α) = cos(α) / sin(α)

Теперь мы можем выразить сумму тангенса и катангенса:

tan(α) + cot(α) = sin(α) / cos(α) + cos(α) / sin(α)

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель, который будет равен sin(α) * cos(α):

tan(α) + cot(α) = (sin²(α) + cos²(α)) / (sin(α) * cos(α))

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Таким образом, мы можем переписать сумму:

tan(α) + cot(α) = 1 / (sin(α) * cos(α))

Теперь, согласно условию задачи, нам дано, что произведение sin(α) * cos(α) равно 0,4:

tan(α) + cot(α) = 1 / 0,4

Теперь вычислим это значение:

1 / 0,4 = 2,5

Таким образом, сумма тангенса альфа и катангенса альфа равна:

2,5